Veli-Markus Tapio opiskeli sellon soittoa Sibelius-Akatemiassa; ensin nuoriso-osastolla ja myöhemmin solistisella osastolla. Vuonna 1986 hän siirtyi jatkamaan opintojaan Baselin musiikkiakatemian vanhan musiikin instituuttiin Schola Cantorum Basiliensikseen. Pääaineenaan hän opiskeli viola da gamban soittoa Jordi Savallin mestariluokalla. Tämän lisäksi hän opiskeli musiikkitiedettä Baselin yliopistossa. Solistidiplomitutkinnon hän suoritti vuoden 1991 keväällä Baselissa. Veli-Markus Tapio on konsertoinut ja levyttänyt lähes kaikissa Länsi-Euroopan maissa alan tunnetuimpien taiteilijoiden ja kokoonpanojen kanssa (esim. Hesperion XX, Jordi Savall, Sequentia, Concordia viol consort ja Daedalus). Ensimmäisenä viola da gamban soittajana Suomessa hän piti ensikonsertin Sibelius-Akatemian konserttisarjassa vuonna 1993. Veli-Markus Tapio on toiminut Sibelius-Akatemian vanhan musiikin koulutuslinjan varajohtajana sekä luennoinut ja opettanut erilaisilla kursseilla Suomessa ja Sveitsissä. Hän on laatinut lukuisia artikkeleita, radioesitelmiä sekä myöhäiskeskiajan kontrapunktia käsittelevän tutkimuksen. Vuodesta 1999 Veli-Markus Tapio on toiminut Yleisradion "Musiikkia ennen romantiikkaa" -festivaalin taiteellisena johtajana.